Kommentare zu: Maßtheoretiker anwesend? /blog/mastheoretiker-anwesend/ Hier steht mal irgendwann ein toller Titel. Fri, 13 Apr 2012 12:58:14 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.2.1 Von: MichiK /blog/mastheoretiker-anwesend/#comment-63145 MichiK Wed, 16 Apr 2008 23:05:20 +0000 https://amish-geeks.de/blog/mastheoretiker-anwesend/#comment-63145 Hmm, ich glaube, da hat sich ein Fehler bei mir eingeschlichen: Ich meine eigentlich $\mu(B_n \cup A_{n+1}) = \mu(B_n) + \mu(A_{n+1})$. Der Sinn soll ja sein, die ersten n Mengen in einer Menge zu vereinigen und die dann mit der n+1ten Menge zu Vereinigen bzw. ihr Maß mit derem Maß zu addieren. Das wäre dann ja eine endliche Addition/Vereinigung und auch disjunkt. $\sum A_n$ ist lediglich eine meiner Meinung nach unsinnige Notation unseres Profs für $\bigcup A_n$ wenn die A_n alle disjunkt sind. Hmm, ich glaube, da hat sich ein Fehler bei mir eingeschlichen: Ich meine eigentlich $\mu(B_n \cup A_{n+1}) = \mu(B_n) + \mu(A_{n+1})$. Der Sinn soll ja sein, die ersten n Mengen in einer Menge zu vereinigen und die dann mit der n+1ten Menge zu Vereinigen bzw. ihr Maß mit derem Maß zu addieren. Das wäre dann ja eine endliche Addition/Vereinigung und auch disjunkt.

$\sum A_n$ ist lediglich eine meiner Meinung nach unsinnige Notation unseres Profs für $\bigcup A_n$ wenn die A_n alle disjunkt sind.

]]> Von: Felix /blog/mastheoretiker-anwesend/#comment-63125 Felix Wed, 16 Apr 2008 16:11:48 +0000 https://amish-geeks.de/blog/mastheoretiker-anwesend/#comment-63125 Die Folgerung, dass $\mu(B_n \cup B_{n+1}) = \mu(B_n) + \mu(B_{n+1})$ gelten soll stimmt imho nicht, weil die Eigenschaft der $\sigma$-Additivität nur für disjunkte Mengen gilt und $B_n$ und $B_{n+1}$ sind offensichtlich i.A. nicht disjunkt. Aber zu dem Übungsblatt: Wie ist denn $\sum A_n$ definiert? Mir ist die Notation nicht geläufig. Ich hab nur im Kopf $\mu(\bigcup_{n=1}^\infty A_n) \leq \sum_{n=1}^\infty \mu(A_n)$. Die Folgerung, dass $\mu(B_n \cup B_{n+1}) = \mu(B_n) + \mu(B_{n+1})$ gelten soll stimmt imho nicht, weil die Eigenschaft der $\sigma$-Additivität nur für disjunkte Mengen gilt und $B_n$ und $B_{n+1}$ sind offensichtlich i.A. nicht disjunkt.
Aber zu dem Übungsblatt: Wie ist denn $\sum A_n$ definiert? Mir ist die Notation nicht geläufig. Ich hab nur im Kopf $\mu(\bigcup_{n=1}^\infty A_n) \leq \sum_{n=1}^\infty \mu(A_n)$.

]]>